Ensembles finis Exemples

${}_{9}P_{8}$

Étape 1

Évaluez ${}_{9}P_{8}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{9!}{(9 - 8)!}$

Étape 2

Soustrayez $8$ de $9$ .

$\frac{9!}{(1)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{9!}{(1)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez $9!$ en $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $72$ par $7$ .

$\frac{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $504$ par $6$ .

$\frac{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $3024$ par $5$ .

$\frac{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez $15120$ par $4$ .

$\frac{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.6

Multipliez $60480$ par $3$ .

$\frac{181440 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.7

Multipliez $181440$ par $2$ .

$\frac{362880 \cdot 1}{(1)!}$

Étape 3.1.2.8

Multipliez $362880$ par $1$ .

$\frac{362880}{(1)!}$

Étape 3.2

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{362880}{1}$

Étape 3.3

Divisez $362880$ par $1$ .

$362880$